Une chaîne positionnelle n’a de sens qu’avec sa base. Le chiffre de droite multiplie base⁰, le suivant base¹, puis base², etc. La règle reste identique de la base 2 à la base 36 ; seul l’alphabet autorisé s’étend.
Développez la valeur en puissances de sa base
En hexadécimal FF emploie deux fois la valeur 15 : 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Le binaire 11111111 additionne les puissances de 2⁷ à 2⁰ et atteint le même entier décimal. La conversion change l’écriture, pas la valeur.
La base limite l’alphabet
Les symboles suivent l’ordre : 0–9 valent 0–9 et a–z valent 10–35. La base 2 admet seulement 0 et 1 ; la base 16 finit à f ; la base 36 atteint z. Un symbole dont la valeur atteint ou dépasse la base est invalide : 2 est interdit en binaire et g en hexadécimal.
Accumulez de gauche à droite
Multiplier l’accumulation par la base source puis ajouter le chiffre suivant évalue le même développement à la manière de Horner. Pour FF : partez de 0, obtenez 15, puis 15 × 16 + 15 = 255. Aucune puissance flottante n’est nécessaire et BigInt reste exact.